1. Расстояние между городами 522 км. Автомобиль преодолел его за 9 часов. 3 часа он ехал со скоростью 56 км/ч, затем увеличил скорость на 5 км/ч и ехал ещё два часа. С какой скоростью необходимо проехать автомобилю оставшийся участок пути?

1. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал за первые 3 часа:

$$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 56 \cdot 3 = 168 \text{ км}$$

2. Найдем скорость автомобиля после увеличения:

$$v_2 = v_1 + 5 = 56 + 5 = 61 \text{ км/ч}$$

3. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал со скоростью 61 км/ч за 2 часа:

$$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 61 \cdot 2 = 122 \text{ км}$$

4. Найдем общее расстояние, которое автомобиль уже проехал:

$$S_{\text{пройдено}} = S_1 + S_2 = 168 + 122 = 290 \text{ км}$$

5. Найдем оставшееся расстояние:

$$S_{\text{осталось}} = S_{\text{всего}} - S_{\text{пройдено}} = 522 - 290 = 232 \text{ км}$$

6. Найдем время, которое осталось на прохождение оставшегося пути:

$$t_{\text{осталось}} = t_{\text{всего}} - t_1 - t_2 = 9 - 3 - 2 = 4 \text{ часа}$$

7. Найдем скорость, с которой нужно ехать, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 4 часа:

$$v_{\text{осталось}} = \frac{S_{\text{осталось}}}{t_{\text{осталось}}} = \frac{232}{4} = 58 \text{ км/ч}$$

Ответ: 58 км/ч