Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа вслед за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Пусть мотоциклист догнал автомобиль через \(t\) часов после выезда автомобиля, а скорость автомобиля равна \(v\) км/ч.

Мотоциклист ехал до встречи \(t-2\) ч, поэтому расстояние от A до C:

\(AC=60(t-2)\).

Автомобиль прошёл это расстояние за \(t\) часов:

\(v=\dfrac{60(t-2)}{t}\).

После встречи мотоциклист возвращался в A столько же времени, сколько ехал от A до C, то есть \(t-2\) ч. Поэтому автомобиль находился в пути до прибытия в B:

\(t+(t-2)=2t-2\) ч.

Составим уравнение:

\[\frac{630}{v}=2t-2.\]

Подставим выражение для скорости автомобиля:

\[\frac{630t}{60(t-2)}=2t-2.\]

После преобразований:

\[4t^2-33t+8=0.\]

Корни уравнения: \(t=8\) и \(t=0{,}25\). Подходит только \(t=8\), так как мотоциклист выехал через 2 часа.

Тогда:

\[AC=60(8-2)=360\text{ км}.\]

Ответ: 360 км.