Расстояние между городами А и В равно 780 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 330 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60 км/ч

Пусть скорость первого автомобиля равна v км/ч.

Первый автомобиль проехал 330 км до встречи, значит, время в пути первого автомобиля равно \(\frac{330}{v}\) часов.

Второй автомобиль проехал (780 - 330) = 450 км до встречи. Время в пути второго автомобиля на 1 час меньше времени в пути первого автомобиля и равно \(\frac{450}{90} = 5\) часов.

Тогда время в пути первого автомобиля равно 5 + 1 = 6 часов.

Следовательно, \(\frac{330}{v} = 6\)

Решим уравнение относительно v:

\[v = \frac{330}{6} = 55\]

Скорость первого автомобиля = 55 км/ч

Первый автомобиль выехал из города А и проехал до встречи 330 км. Значит, время в пути первого автомобиля равно \(t_1 = \frac{330}{v_1}\). Второй автомобиль выехал из города В через час после первого автомобиля. Второй автомобиль до встречи проехал 780 - 330 = 450 км. Тогда время в пути второго автомобиля \(t_2 = \frac{450}{90} = 5\) часов. Получается, что \(t_1 = t_2 + 1\), то есть \(\frac{330}{v_1} = 5 + 1 = 6\). Выразим \(v_1\): \(v_1 = \frac{330}{6} = 55\) км/ч.

Ответ: 55 км/ч