Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ ч.

Пусть v - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки по течению реки: v + 4

Скорость лодки против течения реки: v - 4

Время, которое плыл плот: t = 28 км / 4 км/ч = 7 часов

Лодка была в пути 7 - 1 = 6 часов.

Пусть t₁ - время, которое лодка плыла из A в B, t₂ - время, которое лодка плыла из B в A.

Тогда t₁ + t₂ = 6

Расстояние от A до B равно 45 км. Расстояние от B до A равно 45 км.

Поэтому (v + 4) × t₁ = 45 и (v - 4) × t₂ = 45

Выразим t₁ и t₂:

t₁ = 45 / (v + 4)

t₂ = 45 / (v - 4)

Подставим в уравнение t₁ + t₂ = 6:

45 / (v + 4) + 45 / (v - 4) = 6

Домножим обе части уравнения на (v + 4) × (v - 4):

45(v - 4) + 45(v + 4) = 6(v² - 16)

45v - 180 + 45v + 180 = 6v² - 96

90v = 6v² - 96

6v² - 90v - 96 = 0

Разделим обе части уравнения на 6:

v² - 15v - 16 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-15)² - 4 × 1 × (-16) = 225 + 64 = 289

v₁ = (15 + √289) / 2 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16

v₂ = (15 - √289) / 2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч