Решите систему уравнений { x² + 4y² = 25, { 3x² + 12y² = 25x.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 25 \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3:

$$\begin{cases} 3x^2 + 12y^2 = 75 \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x \end{cases}$$

Так как левые части уравнений равны, то можем приравнять и правые части:

$$75 = 25x$$ $$x = \frac{75}{25}$$ $$x = 3$$

Подставим значение x в первое уравнение исходной системы:

$$3^2 + 4y^2 = 25$$ $$9 + 4y^2 = 25$$ $$4y^2 = 25 - 9$$ $$4y^2 = 16$$ $$y^2 = \frac{16}{4}$$ $$y^2 = 4$$ $$y = \pm \sqrt{4}$$ $$y = \pm 2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$$

и

$$\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases}$$

Ответ: (3; 2), (3; -2)