Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте *h* м над землёй, до видимой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $$l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где *R* = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не меньше 20 километров?

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу для расчета расстояния до линии горизонта:

$$l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$$

где:

• (l) - расстояние до линии горизонта (в километрах)
• (R) - радиус Земли (6400 км)
• (h) - высота наблюдателя над землей (в метрах)

Сначала найдем высоту, с которой человек видит горизонт на расстоянии 4 км:

$$4 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$16 = \frac{6400 \cdot h}{500}$$

Решим уравнение относительно (h):

$$h = \frac{16 \cdot 500}{6400} = \frac{8000}{6400} = 1.25 \text{ м}$$

Теперь найдем высоту, необходимую для того, чтобы видеть горизонт на расстоянии 20 км:

$$20 = \sqrt{\frac{6400 \cdot h}{500}}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$400 = \frac{6400 \cdot h}{500}$$

Решим уравнение относительно (h):

$$h = \frac{400 \cdot 500}{6400} = \frac{200000}{6400} = 31.25 \text{ м}$$

Теперь найдем, на сколько метров нужно подняться человеку:

$$31.25 - 1.25 = 30 \text{ м}$$

Высота каждой ступеньки 20 см = 0.2 м. Найдем количество ступенек, которое необходимо пройти:

$$\frac{30}{0.2} = 150 \text{ ступенек}$$

Таким образом, человеку нужно подняться на 150 ступенек.

Ответ: 150