Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длила час?

Пусть x км/ч - собственная скорость лодки.

Время, затраченное на путь до турбазы: t1 = 24/(x+3)

Время, затраченное на обратный путь: t2 = 24/(x-3)

Общее время в пути: t = 17 - 10 = 7 часов.

С учетом стоянки в 1 час, время в пути составило 6 часов.

Составим уравнение:

$$ \frac{24}{x+3} + \frac{24}{x-3} = 6 $$

Решим уравнение:

$$ 24(x-3) + 24(x+3) = 6(x+3)(x-3) $$

$$ 24x - 72 + 24x + 72 = 6(x^2 - 9) $$

$$ 48x = 6x^2 - 54 $$

$$ 6x^2 - 48x - 54 = 0 $$

$$ x^2 - 8x - 9 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100 $$

$$ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$

$$ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 9.

Ответ: 9 км/ч