5 Расстояние от спутника до центра Земли равно четырём радиусам Земли. Во сколько раз увеличится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до центра Земли станет равным двум радиусам Земли? Ответ: в ______ раз(а).

Закон всемирного тяготения: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел, $$r$$ - расстояние между телами.

В первом случае расстояние между спутником и центром Земли равно $$4R$$, где $$R$$ - радиус Земли. Тогда сила притяжения:

$$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{(4R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{16R^2}$$

Во втором случае расстояние между спутником и центром Земли равно $$2R$$. Тогда сила притяжения:

$$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4R^2}$$

Найдём, во сколько раз увеличится сила притяжения:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{4R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{16R^2}} = \frac{16R^2}{4R^2} = 4$$

Таким образом, сила притяжения увеличится в 4 раза.

Ответ: 4