Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдите это расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

Решение: 1. Обозначим расстояние между пунктами А и В как $$S$$ (в километрах). 2. Скорость катера по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения: $$8 + 2 = 10$$ км/ч. 3. Скорость катера против течения равна разности собственной скорости катера и скорости течения: $$8 - 2 = 6$$ км/ч. 4. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{S}{10}$$ часов. 5. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{S}{6}$$ часов. 6. Общее время, затраченное на путь туда и обратно, равно 8 часов. Составим уравнение: $$\frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 8$$ 7. Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30: $$\frac{3S}{30} + \frac{5S}{30} = 8$$ 8. Сложим дроби: $$\frac{8S}{30} = 8$$ 9. Умножим обе части уравнения на 30: $$8S = 8 \cdot 30$$ $$8S = 240$$ 10. Разделим обе части уравнения на 8: $$S = \frac{240}{8}$$ $$S = 30$$ Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 30 км.