Расстояния от точек А и В до прямой DE одинаковые. АВ пересекает DE в точке С (см. рис. 38). Докажите, что: а) треугольники АЕС и BDC равны; б) С является серединой отрезка DE.

Ответ: Доказано.

1. Рассмотрим треугольники AEC и BDC:

   • \(\angle ACE = \angle BCD\) как вертикальные.
   • \(\angle AEC = \angle BDC = 90^\circ\) (по условию расстояния от точек A и B до прямой DE одинаковы, следовательно, AE и BD – перпендикуляры к DE).
   • Расстояния от точек A и B до прямой DE одинаковые, то есть AE = BD.

2. а) Треугольники AEC и BDC равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

3. б) Из равенства треугольников AEC и BDC следует, что EC = DC, то есть точка C является серединой отрезка DE.

Ответ: Доказано.