рациональности в знаменателе a) 1/5√3; б) 3/4-√5

a) $$\frac{1}{5\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{1}{5\sqrt{3}} = \frac{1\cdot\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{5\cdot3} = \frac{\sqrt{3}}{15}$$

б) $$\frac{3}{4-\sqrt{5}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{3}{4-\sqrt{5}} = \frac{3\cdot(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})} = \frac{3(4+\sqrt{5})}{16 - (\sqrt{5})^2} = \frac{3(4+\sqrt{5})}{16-5} = \frac{3(4+\sqrt{5})}{11} = \frac{12+3\sqrt{5}}{11}$$

Ответ: a) $$\frac{\sqrt{3}}{15}$$; б) $$\frac{12+3\sqrt{5}}{11}$$