4) РАВК-20

Пусть PAB = 20, радиус r = 8.

По теореме о касательной и секущей, PK² = PA \* PB.

PB = PA + AB = PA + 2r, где r – радиус окружности.

Подставим известные значения: PA \* (PA + 16) = 20².

PA² + 16PA – 400 = 0.

Решим квадратное уравнение относительно PA.

D = 16² – 4 \* (–400) = 256 + 1600 = 1856.

PA = (–16 ± √1856) / 2.

PA ≈ (–16 ± 43.08) / 2.

Учитывая, что длина не может быть отрицательной, PA ≈ (43.08 – 16) / 2 ≈ 13.54.

Следовательно, PA ≈ 13.54.