равнений: [√x² - y² + √x - y = 6, x² - y² - x + y = 12.

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} √{x^2 - y^2} + √{x - y} = 6 \\ x^2 - y^2 - x + y = 12 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$√{(x - y)(x + y)} + √{x - y} = 6$$

$$√{x - y}(√{x + y} + 1) = 6$$

Преобразуем второе уравнение:

$$(x - y)(x + y) - (x - y) = 12$$

$$(x - y)(x + y - 1) = 12$$

Пусть $$a = √{x - y}$$, $$b = √{x + y}$$. Тогда $$x - y = a^2$$, $$x + y = b^2$$

Получим систему уравнений:

$$\begin{cases} a(b + 1) = 6 \\ a^2(b^2 - 1) = 12 \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{a^2(b^2 - 1)}{a(b + 1)} = \frac{12}{6}$$

$$a(b - 1) = 2$$

Получим систему уравнений:

$$\begin{cases} a(b + 1) = 6 \\ a(b - 1) = 2 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$a(b + 1) - a(b - 1) = 6 - 2$$

$$ab + a - ab + a = 4$$

$$2a = 4$$

$$a = 2$$

Подставим значение a в первое уравнение:

$$2(b + 1) = 6$$

$$b + 1 = 3$$

$$b = 2$$

Тогда:

$$\begin{cases} √{x - y} = 2 \\ √{x + y} = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 4 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x = 8$$

$$x = 4$$

Найдем y:

$$4 - y = 4$$

$$y = 0$$

Ответ: x = 4, y = 0