Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРавносильны ли уравнения: 1) -2x = -6 и $$\frac{1}{3}x = 1$$; 2) x - 5 = 0 и x(x - 5) = 0; 3) $$\frac{6}{x} = 0$$ и $$x^2 = -4$$; 4) x + 1 = 1 + x и $$\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$$; 5) $$x^3 = 1$$ и $$|x| = 1$$; 6) $$x^{100} = 1$$ и $$x^{1000} = 1$$; 7) $$\frac{x}{x} = 1$$ и $$x = x$$; 8) $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ и $$x + 1 = 0$$; 9) $$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 0$$ и $$x - 1 = 0$$; 10) $$\frac{x^2 - 9}{x + 2} = 0$$ и $$x^2 - 9 = 0$$?
Ответ:
Равносильность уравнений
Два уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают.
-
-2x = -6 => x = 3
$$\frac{1}{3}x = 1$$ => x = 3
Ответ: Равносильны.
-
x - 5 = 0 => x = 5
x(x - 5) = 0 => x = 0 или x = 5
Ответ: Не равносильны.
-
$$\frac{6}{x} = 0$$ => нет решений (т.к. дробь равна нулю, когда числитель равен нулю)
$$x^2 = -4$$ => нет решений (т.к. квадрат числа не может быть отрицательным)
Ответ: Равносильны (оба не имеют решений).
-
x + 1 = 1 + x => x - любое число
$$\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$$ => x - любое число
Ответ: Равносильны.
-
$$x^3 = 1$$ => x = 1
$$|x| = 1$$ => x = 1 или x = -1
Ответ: Не равносильны.
-
$$x^{100} = 1$$ => x = 1 или x = -1
$$x^{1000} = 1$$ => x = 1 или x = -1
Ответ: Равносильны.
-
$$\frac{x}{x} = 1$$ => x - любое число, кроме 0
x = x => x - любое число
Ответ: Не равносильны (т.к. в первом уравнении x ≠ 0).
-
$$x^2 + 2x + 1 = 0$$ => $$(x + 1)^2 = 0$$ => x = -1
x + 1 = 0 => x = -1
Ответ: Равносильны.
-
$$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 0$$ => $$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = 0$$ => x - 1 = 0 => x = 1 (при условии x ≠ -1)
x - 1 = 0 => x = 1
Ответ: Равносильны.
-
$$\frac{x^2 - 9}{x + 2} = 0$$ => $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 2} = 0$$ => x = 3 или x = -3 (при условии x ≠ -2)
$$x^2 - 9 = 0$$ => $$(x - 3)(x + 3) = 0$$ => x = 3 или x = -3
Ответ: Равносильны.
Похожие
