Равносторонний и равнобедренный треугольники имеют один общий угол. Периметр равностороннего треугольника 18 см, а сторона равнобедренного треугольника 20 см. Найди боковую сторону равнобедренного треугольника.

В равностороннем треугольнике все углы равны \(60^\circ\), а длина стороны равна \(18:3=6\) см.

Общий угол равен \(60^\circ\). В равнобедренном треугольнике общий угол не может быть вершиной между равными боковыми сторонами: тогда сумма углов при основании составила бы \(120^\circ\), и треугольник не был бы равнобедренным с углами при основании по \(60^\circ\)? Точнее, если вершина равна 60°, углы основания также по 60°, значит, треугольник равносторонний; это противоречит стороне 20 см, если 20 см — его боковая сторона, поскольку общая сторона-основание равна 6 см.

Следовательно, общий угол — один из углов при основании. Второй угол при основании тоже \(60^\circ\), а угол вершины также \(60^\circ\). Такой треугольник равносторонний, поэтому все стороны должны быть равны. Но заданные длины 6 см и 20 см несовместимы.

Ответ: условие противоречиво; такого равнобедренного треугольника не существует.