Разложение дроби $$\frac{2x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)}$$ на простейшие равно

Чтобы разложить дробь $$\frac{2x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)}$$ на простейшие, представим её в виде суммы дробей с линейными знаменателями: $$\frac{2x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+3}$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$(x-1)(x-2)(x+3)$$: $$2x+3 = A(x-2)(x+3) + B(x-1)(x+3) + C(x-1)(x-2)$$ Теперь найдем значения коэффициентов A, B и C, подставляя значения x, при которых знаменатели обращаются в ноль: 1. Пусть $$x = 1$$: $$2(1) + 3 = A(1-2)(1+3) + B(0) + C(0)$$ $$5 = A(-1)(4)$$ $$5 = -4A$$ $$A = -\frac{5}{4}$$ 2. Пусть $$x = 2$$: $$2(2) + 3 = A(0) + B(2-1)(2+3) + C(0)$$ $$7 = B(1)(5)$$ $$7 = 5B$$ $$B = \frac{7}{5}$$ 3. Пусть $$x = -3$$: $$2(-3) + 3 = A(0) + B(0) + C(-3-1)(-3-2)$$ $$-3 = C(-4)(-5)$$ $$-3 = 20C$$ $$C = -\frac{3}{20}$$ Итак, разложение на простейшие дроби имеет вид: $$\frac{2x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)} = -\frac{5}{4(x-1)} + \frac{7}{5(x-2)} - \frac{3}{20(x+3)} = \frac{-\frac{5}{4}}{x-1} + \frac{\frac{7}{5}}{x-2} + \frac{-\frac{3}{20}}{x+3}$$ Этот результат не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа. Однако, визуально наиболее близким является вариант: $$\frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+3}$$ Исходя из полученных значений A, B, и C, правильным ответом будет первый вариант, но с уточненными коэффициентами A, B и C, как показано выше.