Разложи по этим некомпланарным векторам следующие векторы: 1. $$\vec{AC} = -1 \vec{a} + 0 \vec{b} + 1 \vec{c}$$; 2. $$\vec{AK} = -1 \vec{a} + [] \vec{b} + [] \vec{c}$$; 3. $$\vec{DM} = [] \vec{a} + [] \vec{b} + [] \vec{c}$$.

Рассмотрим разложение векторов, используя тот факт, что M и K - середины рёбер.

2. Разложение вектора $$\vec{AK}$$.

Так как K - середина ребра DB, то $$\vec{DK} = \frac{1}{2} \vec{DB}$$.

Выразим вектор $$\vec{DB}$$ через векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB} = -\vec{a} + \vec{b}$$.

Тогда, $$\vec{DK} = \frac{1}{2}(-\vec{a} + \vec{b}) = -\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$.

Теперь выразим вектор $$\vec{AK}$$ через векторы $$\vec{AD}$$ и $$\vec{DK}$$: $$\vec{AK} = \vec{AD} + \vec{DK} = \vec{a} - \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + 0\vec{c}$$.

Таким образом, $$\vec{AK} = -1 \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + 0 \vec{c}$$.

3. Разложение вектора $$\vec{DM}$$.

Так как M - середина ребра AC, то $$\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AC}$$.

Вектор $$\vec{AC} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{a} + \vec{c}$$.

Тогда, $$\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{c}) = \frac{1}{2}\vec{a} + 0\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$$.

Теперь выразим вектор $$\vec{DM}$$ через векторы $$\vec{DA}$$ и $$\vec{AM}$$: $$\vec{DM} = \vec{DA} + \vec{AM} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c} = -\frac{1}{2}\vec{a} + 0\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$$.

Таким образом, $$\vec{DM} = -\frac{1}{2} \vec{a} + 0 \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$$.

Ответ:

$$\vec{AC} = -1 \vec{a} + 0 \vec{b} + 1 \vec{c}$$;

$$\vec{AK} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + 0 \vec{c}$$;

$$\vec{DM} = -\frac{1}{2} \vec{a} + 0 \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$$.