Разложи по векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ векторы $\vec{DE}$ и $\vec{EF}$.

Давайте решим эту задачу по геометрии, пошагово разложив векторы $\vec{DE}$ и $\vec{EF}$ по векторам $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$. **1. Разложение вектора $\vec{DE}$** Мы можем представить вектор $\vec{DE}$ как сумму векторов $\vec{DA}$ и $\vec{AE}$, но так как нам нужно разложение по $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, мы будем двигаться от точки D к точке E. $\vec{DE} = \vec{DA} + \vec{AE}$ Мы знаем, что $\vec{DA} = -\vec{AD} = -\vec{b}$. Так как $AE:EB = 2:3$, то $AE = \frac{2}{5}AB$. Следовательно, $\vec{AE} = \frac{2}{5} \vec{a}$. Подставляем в уравнение для $\vec{DE}$: $\vec{DE} = -\vec{b} + \frac{2}{5} \vec{a} = \frac{2}{5} \vec{a} - \vec{b} + 0 \vec{c}$ Таким образом, $\vec{DE} = \frac{2}{5} \vec{a} - \vec{b} + 0 \vec{c}$. **2. Разложение вектора $\vec{EF}$** Вектор $\vec{EF}$ можно разложить как $\vec{EA} + \vec{AD} + \vec{DC} + \vec{CF}$. $\vec{EF} = \vec{EA} + \vec{AD} + \vec{DC} + \vec{CF}$ $\vec{EA} = -\frac{2}{5} \vec{a}$ $\vec{AD} = \vec{b}$ $\vec{DC} = \vec{c}$ $\vec{CF} = \frac{3}{5} \vec{CC_1} = \frac{3}{5} \vec{AA_1} = \frac{3}{5} \vec{a}$ (так как $CF:FC_1 = 3:2$) Подставляем: $\vec{EF} = -\frac{2}{5} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \frac{3}{5} \vec{a} = (-\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \frac{1}{5} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ Таким образом, $\vec{EF} = \frac{1}{5} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$. **Ответ:** $\vec{DE} = \frac{2}{5} \vec{a} - \vec{b} + 0 \vec{c}$ $\vec{EF} = \frac{1}{5} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$