Разложить многочлен на множители: 1) $$7x^2 - 28$$ 2) $$3a^3 - 108a$$ 3) $$3x^2 - 48xy + 192y^2$$ 4) $$-75a^6 + 30a^4 - 3a^2$$ 5) $$x^2 + 2xy + y^2 - 64$$

Разложим многочлены на множители:

1. $$7x^2 - 28$$

   Вынесем общий множитель 7 за скобки:

   $$7(x^2 - 4)$$

   В скобках разность квадратов: $$x^2 - 2^2$$. Разложим по формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

   $$7(x - 2)(x + 2)$$

   Ответ: $$7(x - 2)(x + 2)$$

2. $$3a^3 - 108a$$

   Вынесем общий множитель $$3a$$ за скобки:

   $$3a(a^2 - 36)$$

   В скобках разность квадратов: $$a^2 - 6^2$$. Разложим по формуле разности квадратов:

   $$3a(a - 6)(a + 6)$$

   Ответ: $$3a(a - 6)(a + 6)$$

3. $$3x^2 - 48xy + 192y^2$$

   Вынесем общий множитель 3 за скобки:

   $$3(x^2 - 16xy + 64y^2)$$

   В скобках полный квадрат: $$(x - 8y)^2 = x^2 - 2 cdot x cdot 8y + (8y)^2 = x^2 - 16xy + 64y^2$$

   $$3(x - 8y)^2$$

   Ответ: $$3(x - 8y)^2$$

4. $$-75a^6 + 30a^4 - 3a^2$$

   Вынесем общий множитель $$-3a^2$$ за скобки:

   $$-3a^2(25a^4 - 10a^2 + 1)$$

   В скобках полный квадрат: $$(5a^2 - 1)^2 = (5a^2)^2 - 2 cdot 5a^2 cdot 1 + 1^2 = 25a^4 - 10a^2 + 1$$

   $$-3a^2(5a^2 - 1)^2$$

   Ответ: $$-3a^2(5a^2 - 1)^2$$

5. $$x^2 + 2xy + y^2 - 64$$

   Первые три слагаемых образуют полный квадрат: $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

   $$(x + y)^2 - 64$$

   Теперь у нас разность квадратов: $$(x + y)^2 - 8^2$$. Разложим по формуле разности квадратов:

   $$((x + y) - 8)((x + y) + 8)$$

   Или

   $$(x + y - 8)(x + y + 8)$$

   Ответ: $$(x + y - 8)(x + y + 8)$$