Разложение на множители выражения

Нам нужно разложить на множители следующее выражение:

$$a^3x^2 - ax - 4a^3 - 2a$$

Шаг 1: Вынесем общий множитель a за скобки:

$$a(a^2x^2 - x - 4a^2 - 2)$$

Шаг 2: Перегруппируем члены в скобках:

$$a((a^2x^2 - 4a^2) - (x + 2))$$

Шаг 3: Вынесем общий множитель a² из первой группы:

$$a(a^2(x^2 - 4) - (x + 2))$$

Шаг 4: Разложим разность квадратов x² - 4:

$$a(a^2(x - 2)(x + 2) - (x + 2))$$

Шаг 5: Вынесем общий множитель (x + 2) за скобки:

$$a((x + 2)(a^2(x - 2) - 1))$$

Шаг 6: Раскроем скобки во втором множителе:

$$a((x + 2)(a^2x - 2a^2 - 1))$$

Итак, разложение на множители исходного выражения:

$$a(x + 2)(a^2x - 2a^2 - 1)$$

Финальный ответ:

$$a(x + 2)(a^2x - 2a^2 - 1)$$