Разложение на множители

Давайте разложим выражение на множители: $$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16$$

Заметим, что выражение можно представить как квадрат разности:

$$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = (b^5)^2 - 25b^8 - 40b^4 - 16$$

Однако, более простой способ разложения на множители здесь не очевиден. Вместо этого попробуем добавить и вычесть слагаемое, чтобы получить полный квадрат. Заметим, что если бы у нас было $$(b^4 + 4)^2$$, то это дало бы нам $$b^8 + 8b^4 + 16$$. Попробуем перегруппировать и добавить/вычесть $$b^8$$:

$$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = b^{10} - (25b^8 + 40b^4 + 16)$$

Теперь попробуем рассмотреть часть выражения в скобках. Мы можем попробовать выделить полный квадрат, добавив и вычтя подходящие слагаемые. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся добавить $$41b^8$$ и вычесть $$41b^8$$:

$$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = b^{10} - (25b^8 + 40b^4 + 16) = b^{10} - (25b^8 + 40b^4 + 16)$$

Заметим, что исходное выражение не имеет простых множителей и не раскладывается на элементарные множители с использованием стандартных методов. Возможно, в задании есть опечатка.

Однако, можно попробовать переписать выражение, добавив и вычитая $$41b^8$$:

$$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16 = b^{10} + 16b^8 - 41b^8 - 40b^4 - 16$$

Это не приводит к упрощению или разложению на множители.

Поскольку мы не можем легко разложить это выражение на множители стандартными методами, можно предположить, что либо задание содержит ошибку, либо требуется использование более продвинутых методов, которые обычно не изучаются в средней школе.

Ответ: Выражение $$b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16$$ не раскладывается на множители элементарными методами. Проверьте условие на опечатки.