Разложить на множители: г) a³ - 27 + a² - 3a

Для того чтобы разложить выражение на множители, необходимо сгруппировать члены и вынести общие множители за скобки.

Решение:

$$a^3 - 27 + a^2 - 3a$$

Сгруппируем члены следующим образом:

$$(a^3 - 27) + (a^2 - 3a)$$

Первая группа представляет собой разность кубов:

$$a^3 - 27 = a^3 - 3^3$$

Разложим разность кубов по формуле: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае $$b = 3$$, поэтому:

$$a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$$

Во второй группе вынесем общий множитель $$a$$ за скобки:

$$a^2 - 3a = a(a - 3)$$

Теперь объединим обе группы:

$$(a - 3)(a^2 + 3a + 9) + a(a - 3)$$

Вынесем общий множитель $$(a - 3)$$ за скобки:

$$(a - 3)(a^2 + 3a + 9 + a)$$

Упростим выражение во вторых скобках:

$$a^2 + 3a + 9 + a = a^2 + 4a + 9$$

Окончательное разложение на множители:

$$(a - 3)(a^2 + 4a + 9)$$