5) Разложить на множители: a) 64 - e⁹; б) 216 + 27b⁶; в) 0,343 - 27/125 x¹²; г) 64/216y³ + 0,027d¹⁵

Логика такая:

a) \( 64 - e^9 \)

1. Представляем каждое слагаемое как куб: \( 64 = 4^3 \), \( e^9 = (e^3)^3 \)
2. Применяем формулу разности кубов: \( (4 - e^3)(16 + 4e^3 + e^6) \)

Ответ: \( (4 - e^3)(16 + 4e^3 + e^6) \)

б) \( 216 + 27b^6 \)

1. Выносим общий множитель: \( 27(8 + b^6) \)
2. Представляем каждое слагаемое как куб: \( 8 = 2^3 \), \( b^6 = (b^2)^3 \)
3. Применяем формулу суммы кубов: \( 27(2 + b^2)(4 - 2b^2 + b^4) \)

Ответ: \( 27(2 + b^2)(4 - 2b^2 + b^4) \)

в) \( 0.343 - \frac{27}{125}x^{12} \)

1. Представляем каждое слагаемое как куб: \( 0.343 = (0.7)^3 \), \( \frac{27}{125}x^{12} = (\frac{3}{5}x^4)^3 \)
2. Применяем формулу разности кубов: \( (0.7 - \frac{3}{5}x^4)(0.49 + 0.7 \cdot \frac{3}{5}x^4 + \frac{9}{25}x^8) \)
3. Упрощаем выражение: \( (0.7 - \frac{3}{5}x^4)(0.49 + \frac{21}{50}x^4 + \frac{9}{25}x^8) \)

Ответ: \( (0.7 - \frac{3}{5}x^4)(0.49 + \frac{21}{50}x^4 + \frac{9}{25}x^8) \)

г) \( \frac{64}{216}y^3 + 0.027d^{15} \)

1. Представляем каждое слагаемое как куб: \( \frac{64}{216}y^3 = (\frac{4}{6}y)^3 = (\frac{2}{3}y)^3 \), \( 0.027d^{15} = (0.3d^5)^3 \)
2. Применяем формулу суммы кубов: \( (\frac{2}{3}y + 0.3d^5)(\frac{4}{9}y^2 - \frac{2}{3}y \cdot 0.3d^5 + 0.09d^{10}) \)
3. Упрощаем выражение: \( (\frac{2}{3}y + 0.3d^5)(\frac{4}{9}y^2 - 0.2yd^5 + 0.09d^{10}) \)

Ответ: \( (\frac{2}{3}y + 0.3d^5)(\frac{4}{9}y^2 - 0.2yd^5 + 0.09d^{10}) \)