Разложить на множители, применяя формулу разности квадратов, а затем формулу квадрата суммы или квадрата разности: 1) $$(x^2 + 4)^2 - 16x^2$$

Нам нужно разложить выражение $$(x^2 + 4)^2 - 16x^2$$ на множители, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ В нашем случае: $$a = (x^2 + 4)$$, $$b = 4x$$ Тогда: $$(x^2 + 4)^2 - 16x^2 = (x^2 + 4)^2 - (4x)^2 = ((x^2 + 4) - 4x)((x^2 + 4) + 4x)$$ Упростим выражения в скобках: $$(x^2 + 4 - 4x)(x^2 + 4 + 4x) = (x^2 - 4x + 4)(x^2 + 4x + 4)$$ Теперь заметим, что каждое выражение в скобках является полным квадратом: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$ и $$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$ Тогда наше выражение принимает вид: $$(x - 2)^2(x + 2)^2$$ Ответ: $$(x - 2)^2(x + 2)^2$$