Разложить на множители (применяя один из способов) a) 16x²-1 6)27-m³ в) а²+10а+25 г) 12ав+362 д) 49 х²+112 ху+64 y² e)ax-3x-4a+12 ж) 25 х²-9 3) (2a+3)2-9 u)6mx-2m+9x-3 iк) 125 у³ +64 *л) у²-14 у+40 *м)64-(у-5)²

Ответ: смотри решение

1. Разложить на множители (применяя один из способов)

1. а) 16x² - 1

   Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   16x² - 1 = (4x)² - 1² = (4x - 1)(4x + 1)

2. б) 27 - m³

   Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   27 - m³ = 3³ - m³ = (3 - m)(9 + 3m + m²)

3. в) a² + 10a + 25

   Квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

   a² + 10a + 25 = a² + 2 \cdot a \cdot 5 + 5² = (a + 5)²

4. г) 12ab + 3b²

   Вынесение общего множителя за скобки: 3b(4a + b)

5. д) 49x² + 112xy + 64y²

   Квадрат суммы: (7x + 8y)² = 49x² + 112xy + 64y²

6. e) ax - 3x - 4a + 12

   Группировка:

   (ax - 3x) - (4a - 12) = x(a - 3) - 4(a - 3) = (a - 3)(x - 4)

7. ж) 25x² - 9

   Разность квадратов: (5x - 3)(5x + 3)

8. з) (2a + 3)² - 9

   (2a + 3)² - 9 = (2a + 3)² - 3² = (2a + 3 - 3)(2a + 3 + 3) = 2a(2a + 6) = 4a(a + 3)

9. и) 6mx - 2m + 9x - 3

   Группировка:

   2m(3x - 1) + 3(3x - 1) = (3x - 1)(2m + 3)

10. к) 125y³ + 64

    Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

    125y³ + 64 = (5y)³ + 4³ = (5y + 4)(25y² - 20y + 16)

11. л) y² - 14y + 40

    y² - 14y + 40 = (y - 4)(y - 10)

12. м) 64 - (y - 5)²

    Разность квадратов: 8² - (y - 5)² = (8 - (y - 5))(8 + (y - 5)) = (8 - y + 5)(8 + y - 5) = (13 - y)(3 + y)

Ответ: смотри решение