Разложите число 53361 на простые множители и вычислите корень из этого числа.

Здравствуйте, ребята! Давайте разложим число 53361 на простые множители и вычислим его квадратный корень. **1. Разложение на простые множители:** Начнем с деления на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). * 53361 не делится на 2, так как это нечетное число. * Проверим делимость на 3: сумма цифр 5 + 3 + 3 + 6 + 1 = 18, а 18 делится на 3, значит, и 53361 делится на 3. $53361 \div 3 = 17787$ * Проверим, делится ли 17787 на 3: сумма цифр 1 + 7 + 7 + 8 + 7 = 30, а 30 делится на 3, значит, и 17787 делится на 3. $17787 \div 3 = 5929$ * Проверим, делится ли 5929 на 3: сумма цифр 5 + 9 + 2 + 9 = 25, а 25 не делится на 3, значит, и 5929 не делится на 3. * Проверим, делится ли 5929 на 5: последние цифры 5 или 0, значит, 5929 не делится на 5. * Проверим, делится ли 5929 на 7: $5929 \div 7 = 847$. Значит, 5929 делится на 7. * $5929 \div 7 = 847$ * Проверим, делится ли 847 на 7: $847 \div 7 = 121$. Значит, 847 делится на 7. * $847 \div 7 = 121$ * 121 - это $11^2$ , т.е. $121 \div 11 = 11$ Итак, мы получили разложение числа 53361 на простые множители: $53361 = 3 \times 3 \times 7 \times 7 \times 11 \times 11 = 3^2 \times 7^2 \times 11^2$ **2. Вычисление квадратного корня:** Теперь вычислим квадратный корень из 53361. $\sqrt{53361} = \sqrt{3^2 \times 7^2 \times 11^2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{7^2} \times \sqrt{11^2} = 3 \times 7 \times 11 = 21 \times 11 = 231$ Итак, квадратный корень из 53361 равен 231. **Ответ:** Разложение на простые множители: $53361 = 3^2 \times 7^2 \times 11^2$ Квадратный корень: $\sqrt{53361} = \textbf{231}$ Все понятно?