Разложите квадратный трехчлен на множители: -7x² + 49x - 84

Для разложения квадратного трехчлена на множители, сначала вынесем общий множитель (-7) за скобки:

$$ -7x^2 + 49x - 84 = -7(x^2 - 7x + 12) $$

Теперь найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 7x + 12$$. Для этого решим уравнение $$x^2 - 7x + 12 = 0$$.

Используем теорему Виета. Найдем два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12. Это числа 3 и 4.

Итак, корни уравнения: $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = 4$$.

Тогда разложение на множители будет:

$$ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) $$

Подставим это в исходное выражение:

$$ -7(x^2 - 7x + 12) = -7(x - 3)(x - 4) $$

Ответ:

$$ -7x^2 + 49x - 84 = -7(x - 3)(x - 4) $$