Разложите квадратный трёхчлен на множители: 3x2 - 6x - 9

Ответ: 3(x - 3)(x + 1)

• Шаг 1: Решим уравнение 3x² - 6x - 9 = 0, для этого разделим обе части на 3: x² - 2x - 3 = 0

• Шаг 2: Найдем дискриминант.

  \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

• Шаг 3: Найдем корни.

  \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3\]

  \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1\]

• Шаг 4: Запишем разложение на множители, используя формулу: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ – корни квадратного трёхчлена.

  \[3x^2 - 6x - 9 = 3(x - 3)(x - (-1)) = 3(x - 3)(x + 1)\]

Ответ: 3(x - 3)(x + 1)