Разложите многочлены на множители методом группировки: 1. ax + bx - ay - by 2. ax - bx + ay - by 3. ab - bx + ay - xy 4. ab + by - ax - xy

Для решения данного задания, необходимо разложить многочлены на множители методом группировки. Разберем каждый пример пошагово:

1. ax + bx - ay - by
Группируем первые два члена и последние два члена:
$$ax + bx - ay - by = (ax + bx) + (-ay - by)$$
Выносим общие множители из каждой группы:
$$= x(a + b) - y(a + b)$$
Выносим общий множитель (a + b):
$$= (a + b)(x - y)$$
Ответ: (a + b)(x - y)
2. ax - bx + ay - by
Группируем первые два члена и последние два члена:
$$ax - bx + ay - by = (ax - bx) + (ay - by)$$
Выносим общие множители из каждой группы:
$$= x(a - b) + y(a - b)$$
Выносим общий множитель (a - b):
$$= (a - b)(x + y)$$
Ответ: (a - b)(x + y)
3. ab - bx + ay - xy
Группируем первые два члена и последние два члена:
$$ab - bx + ay - xy = (ab - bx) + (ay - xy)$$
Выносим общие множители из каждой группы:
$$= b(a - x) + y(a - x)$$
Выносим общий множитель (a - x):
$$= (a - x)(b + y)$$
Ответ: (a - x)(b + y)
4. ab + by - ax - xy
Группируем первые два члена и последние два члена:
$$ab + by - ax - xy = (ab + by) + (-ax - xy)$$
Выносим общие множители из каждой группы:
$$= b(a + y) - x(a + y)$$
Выносим общий множитель (a + y):
$$= (a + y)(b - x)$$
Ответ: (a + y)(b - x)

Таким образом, мы разложили каждый многочлен на множители методом группировки.