Разложите на множители: 1. \(12x^3y-18x^2y^2+6xy\).

Вынесем общий множитель \(6xy\):

\(12x^3y-18x^2y^2+6xy=6xy(2x^2-3xy+1)\).

Квадратный трёхчлен раскладывается: \(2x^2-3xy+1\) здесь содержит переменную \(y\) в среднем члене, поэтому в общем случае дальнейшего разложения на множители над целыми коэффициентами нет.

Ответ: \(6xy(2x^2-3xy+1)\).