Разложите на множители: 1) a² + 4a + 4 2) x² - 16x + 64 3) x² - 16

Для разложения на множители данных выражений, воспользуемся формулами сокращенного умножения.

1) $$a^2 + 4a + 4$$

Заметим, что данное выражение можно представить в виде квадрата суммы. Вспомним формулу: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае, $$a^2$$ уже есть, $$4a$$ это $$2 \cdot a \cdot 2$$, и $$4$$ это $$2^2$$. Таким образом, можем записать:

$$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$$

Ответ: $$(a + 2)^2$$

2) $$x^2 - 16x + 64$$

Аналогично, это выражение также можно представить в виде квадрата, но уже разности. Вспомним формулу: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае, $$x^2$$ уже есть, $$-16x$$ это $$-2 \cdot x \cdot 8$$, и $$64$$ это $$8^2$$. Следовательно, можем записать:

$$x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2$$

Ответ: $$(x - 8)^2$$

3) $$x^2 - 16$$

В этом случае у нас разность квадратов. Вспомним формулу: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае, $$x^2$$ уже есть, и $$16$$ это $$4^2$$. Таким образом, можем записать:

$$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$$

Ответ: $$(x - 4)(x + 4)$$