Разложите на множители: 1) a³+b³ - ab(a + b); 2) b³ - c³ + bc(b - c); 3) x³- y³-3xy(x - y); 4) b3 - 8 + b²(b-2); 5) с³ + 27 - с²(c + 3);

1) a³ + b³ - ab(a + b)

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

Тогда выражение можно переписать как: $$(a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b)$$.

Вынесем общий множитель $$(a + b)$$ за скобки: $$(a + b)(a^2 - ab + b^2 - ab) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2)$$.

В скобках получилось выражение - квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Итоговое разложение: $$\mathbf{(a + b)(a - b)^2}$$.

---

2) b³ - c³ + bc(b - c)

Используем формулу разности кубов: $$b^3 - c^3 = (b - c)(b^2 + bc + c^2)$$.

Тогда выражение можно переписать как: $$(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b - c)$$.

Вынесем общий множитель $$(b - c)$$ за скобки: $$(b - c)(b^2 + bc + c^2 + bc) = (b - c)(b^2 + 2bc + c^2)$$.

В скобках получилось выражение - квадрат суммы: $$(b + c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$$.

Итоговое разложение: $$\mathbf{(b - c)(b + c)^2}$$.

---

3) x³ - y³ - 3xy(x - y)

Используем формулу разности кубов: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$.

Тогда выражение можно переписать как: $$(x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy(x - y)$$.

Вынесем общий множитель $$(x - y)$$ за скобки: $$(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3xy) = (x - y)(x^2 - 2xy + y^2)$$.

В скобках получилось выражение - квадрат разности: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$.

Итоговое разложение: $$\mathbf{(x - y)(x - y)^2 = (x - y)^3}$$.

---

4) b³ - 8 + b²(b - 2)

Перепишем выражение: $$b^3 - 2^3 + b^2(b - 2)$$.

Используем формулу разности кубов: $$b^3 - 2^3 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)$$.

Тогда выражение можно переписать как: $$(b - 2)(b^2 + 2b + 4) + b^2(b - 2)$$.

Вынесем общий множитель $$(b - 2)$$ за скобки: $$(b - 2)(b^2 + 2b + 4 + b^2) = (b - 2)(2b^2 + 2b + 4)$$.

Вынесем 2 из вторых скобок: $$2(b - 2)(b^2 + b + 2)$$.

Итоговое разложение: $$\mathbf{2(b - 2)(b^2 + b + 2)}$$.

---

5) с³ + 27 - с²(c + 3)

Перепишем выражение: $$c^3 + 3^3 - c^2(c + 3)$$.

Используем формулу суммы кубов: $$c^3 + 3^3 = (c + 3)(c^2 - 3c + 9)$$.

Тогда выражение можно переписать как: $$(c + 3)(c^2 - 3c + 9) - c^2(c + 3)$$.

Вынесем общий множитель $$(c + 3)$$ за скобки: $$(c + 3)(c^2 - 3c + 9 - c^2) = (c + 3)(-3c + 9)$$.

Вынесем -3 из вторых скобок: $$-3(c + 3)(c - 3)$$.

Итоговое разложение: $$\mathbf{-3(c + 3)(c - 3)}$$.