Разложите на множители: а) 25a² - (a + 3)²; б) 27a³ + b³; 16x⁴ - 81; г) x² - x - y² -

Решение:

а) \( 25a^2 - (a + 3)^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), где \( A = 5a \) и \( B = a + 3 \):

\( (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) \) = \( (5a - a - 3)(5a + a + 3) \) = \( (4a - 3)(6a + 3) \)

Вынесем общий множитель 3 из второй скобки:

\( (4a - 3) · 3(2a + 1) = 3(4a - 3)(2a + 1) \)

б) \( 27a^3 + b^3 \)

Используем формулу суммы кубов \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \), где \( A = 3a \) и \( B = b \):

\( (3a + b)((3a)^2 - 3a · b + b^2) \) = \( (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2) \)

\( 16x^4 - 81 \)

Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), где \( A = 4x^2 \) и \( B = 9 \):

\( (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) \)

Первую скобку можно разложить как разность квадратов \( (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) \):

\( (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) \)

г) \( x^2 - x - y^2 - \)

Выражение не закончено, невозможно разложить.

Ответ: а) \( 3(4a - 3)(2a + 1) \); б) \( (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2) \); \( (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) \); г) Невозможно решить из-за неполного условия.