Упростите выражение: у² - 2у)² – y²(y + 3)(y – 3) + 2y(2y² +

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Раскроем квадрат разности \( (y - 2y)^2 \), но заметим, что \( y - 2y = -y \), поэтому \( (y - 2y)^2 = (-y)^2 = y^2 \).


2. Раскроем произведение разности и суммы \( y^2(y + 3)(y - 3) \) как \( y^2(y^2 - 3^2) = y^2(y^2 - 9) = y^4 - 9y^2 \).


3. Раскроем последнее произведение \( 2y(2y^2 + \dots \) - здесь выражение не закончено, предположим, что это \( 2y(2y^2 + 1) \) или что-то подобное. Если брать так, как написано, то невозможно решить.

Предполагая, что последнее слагаемое должно быть законченным, например, \( + 2y(2y^2 + 1) \), то выражение будет:
\( y^2 - (y^4 - 9y^2) + 2y(2y^2 + 1) \)

\( y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 2y \)

\( -y^4 + 4y^3 + 10y^2 + 2y \)

Если предположить, что последнее слагаемое \( + 2y \), то:

\( y^2 - (y^4 - 9y^2) + 2y \)

\( y^2 - y^4 + 9y^2 + 2y \)

\( -y^4 + 10y^2 + 2y \)

Из-за неполного условия последнее слагаемое нельзя упростить. Упростим ту часть, которая полностью задана:

\( (y - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) \) = \( (-y)^2 - y^2(y^2 - 9) \) = \( y^2 - (y^4 - 9y^2) \) = \( y^2 - y^4 + 9y^2 \) = \( -y^4 + 10y^2 \)

Ответ: \( -y^4 + 10y^2 \) (без учета последнего неполного слагаемого).