Разложите на множители: $$2cb^5 - 162bc$$.

Для того чтобы разложить выражение на множители, нужно найти общий множитель для обоих членов и вынести его за скобки.

Рассмотрим выражение: $$2cb^5 - 162bc$$

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 2 и 162. Оба числа делятся на 2, поэтому 2 является их НОД.

Теперь посмотрим на переменные. У обоих членов есть 'c' и 'b'. Таким образом, 'bc' — общий множитель.

Вынесем общий множитель 2bc за скобки:

$$2bc(b^4 - 81)$$

Теперь посмотрим на выражение в скобках: $$b^4 - 81$$. Это разность квадратов, так как $$b^4 = (b^2)^2$$ и $$81 = 9^2$$. Можно разложить это дальше, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

В нашем случае, $$a = b^2$$ и $$b = 9$$. Тогда:

$$b^4 - 81 = (b^2 - 9)(b^2 + 9)$$

Заметим, что $$b^2 - 9$$ тоже является разностью квадратов, где $$b^2 = b^2$$ и $$9 = 3^2$$. Разложим и это:

$$b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)$$

Теперь соберем все вместе:

$$2bc(b^4 - 81) = 2bc(b^2 - 9)(b^2 + 9) = 2bc(b - 3)(b + 3)(b^2 + 9)$$