Решение:

Нам нужно разложить на множители выражение (8a^3 + 1). Это можно сделать, используя формулу суммы кубов: $$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$$ В нашем случае, (A = 2a) и (B = 1), так как ((2a)^3 = 8a^3) и (1^3 = 1).

Теперь подставим (A) и (B) в формулу:

$$(2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 - (2a)(1) + 1^2)$$

Упростим выражение:

$$(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Видим, что правильный ответ соответствует варианту 4.

Ответ: 4) ((2a+1)(4a^2-2a+1))