Решение:

1. Разложим квадратный трехчлен $$x^2-4x+4$$ на множители. Заметим, что это полный квадрат: $$x^2-4x+4 = (x-2)^2 = (x-2)(x-2)$$.

2. Разложим квадратный трехчлен $$3x^2-2x-1$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$3x^2-2x-1=0$$ через дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 cdot 3 cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{2+4}{6} = 1$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{2-4}{6} = -\frac{1}{3}$$. Тогда разложение на множители: $$3x^2-2x-1 = 3(x-1)(x+\frac{1}{3}) = (x-1)(3x+1)$$.

3. Разложим квадратный трехчлен $$2x^2-2x-1$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$2x^2-2x-1=0$$ через дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 cdot 2 cdot (-1) = 4 + 8 = 12$$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{12}}{2 cdot 2} = \frac{2+2\sqrt{3}}{4} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{12}}{2 cdot 2} = \frac{2-2\sqrt{3}}{4} = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$$. Тогда разложение на множители: $$2x^2-2x-1 = 2(x-\frac{1+\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2})$$.

4. Разложим квадратный трехчлен $$x^2+4x-21$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2+4x-21=0$$ через дискриминант: $$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$. Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4+10}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4-10}{2} = -7$$. Тогда разложение на множители: $$x^2+4x-21 = (x-3)(x+7)$$.

5. Разложим выражение $$2x^2-7x$$ на множители. Вынесем общий множитель x за скобки: $$2x^2-7x = x(2x-7)$$.

Ответы:

1. $$(x-2)(x-2)$$
2. $$(x-1)(3x+1)$$
3. $$2(x-\frac{1+\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2})$$
4. $$(x-3)(x+7)$$
5. $$x(2x-7)$$