1. Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) a) x²-6x+8; 6) x²+4x-12; 2) a) 5x²-3x-26; 6) 7x²-8x+1;

Ответ: 1) a) (x-2)(x-4); б) (x+6)(x-2); 2) a) (5x-13)(x+2); б) (7x+1)(x-1)

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

1) a) \(x^2 - 6x + 8\)

• Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\)
• Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\)
• Корни \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\), \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2\)
• Разложение на множители: \(x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)\)

б) \(x^2 + 4x - 12\)

• Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 4x - 12 = 0\)
• Дискриминант \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\)
• Корни \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6\)
• Разложение на множители: \(x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6)\)

2) a) \(5x^2 - 3x - 26\)

• Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 3x - 26 = 0\)
• Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26) = 9 + 520 = 529\)
• Корни \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{529}}{10} = \frac{3 + 23}{10} = 2.6\), \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{529}}{10} = \frac{3 - 23}{10} = -2\)
• Разложение на множители: \(5x^2 - 3x - 26 = 5(x - 2.6)(x + 2) = (5x - 13)(x + 2)\)

б) \(7x^2 - 8x + 1\)

• Найдем корни квадратного уравнения \(7x^2 - 8x + 1 = 0\)
• Дискриминант \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36\)
• Корни \(x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{14} = \frac{8 + 6}{14} = 1\), \(x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{14} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{1}{7}\)
• Разложение на множители: \(7x^2 - 8x + 1 = 7(x - 1)(x - \frac{1}{7}) = (7x - 1)(x - 1)\)

Ответ: 1) a) (x-2)(x-4); б) (x+6)(x-2); 2) a) (5x-13)(x+2); б) (7x+1)(x-1)