Решение:

a. $$x^2 - 6x + 8$$

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Используем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = 6$$ $$x_1 * x_2 = 8$$

Подбираем корни:

$$x_1 = 2$$ $$x_2 = 4$$

Разложение на множители:

$$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$$

б. $$x^2 + 4x - 2$$

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 4x - 2 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-2) = 16 + 8 = 24$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{24}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{6}}{2} = -2 + \sqrt{6}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{24}}{2} = \frac{-4 - 2\sqrt{6}}{2} = -2 - \sqrt{6}$$

Разложение на множители:

$$x^2 + 4x - 2 = (x - (-2 + \sqrt{6}))(x - (-2 - \sqrt{6})) = (x + 2 - \sqrt{6})(x + 2 + \sqrt{6})$$

в. $$7x^2 - 8x + 1$$

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$$7x^2 - 8x + 1 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*7*1 = 64 - 28 = 36$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2*7} = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2*7} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$

Разложение на множители:

$$7x^2 - 8x + 1 = 7(x - 1)(x - \frac{1}{7})$$

г. $$-2x^2 + 5x + 7$$

Найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим квадратное уравнение:

$$-2x^2 + 5x + 7 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*(-2)*7 = 25 + 56 = 81$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2*(-2)} = \frac{-5 + 9}{-4} = \frac{4}{-4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2*(-2)} = \frac{-5 - 9}{-4} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Разложение на множители:

$$-2x^2 + 5x + 7 = -2(x + 1)(x - 3.5)$$