1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) $$x^2 - 18x + 45$$; б) $$9x^2 + 25x - 6$$.

**а) $$x^2 - 18x + 45$$** Чтобы разложить квадратный трехчлен $$x^2 - 18x + 45$$ на множители, нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения: $$x^2 - 18x + 45 = 0$$. Можно использовать теорему Виета: Сумма корней $$x_1 + x_2 = 18$$, произведение корней $$x_1 * x_2 = 45$$. Подходят числа 3 и 15, так как $$3 + 15 = 18$$ и $$3 * 15 = 45$$. Значит, корни уравнения $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = 15$$. Тогда разложение на множители имеет вид: $$x^2 - 18x + 45 = (x - 3)(x - 15)$$. **б) $$9x^2 + 25x - 6$$** Чтобы разложить квадратный трехчлен $$9x^2 + 25x - 6$$ на множители, найдем корни соответствующего квадратного уравнения: $$9x^2 + 25x - 6 = 0$$. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$. В нашем случае $$a = 9$$, $$b = 25$$, $$c = -6$$. $$D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 * 9 * (-6) = 625 + 216 = 841$$. $$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$$. $$x_1 = \frac{-25 + 29}{2 * 9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$. $$x_2 = \frac{-25 - 29}{2 * 9} = \frac{-54}{18} = -3$$. Тогда разложение на множители имеет вид: $$9x^2 + 25x - 6 = 9(x - \frac{2}{9})(x + 3) = (9x - 2)(x + 3)$$.