Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x² +14x + 24 б) - x² +8x+9 в) 3x² +7x - 6

Решим задачу разложения квадратного трехчлена на множители для каждого случая. а) 2x² + 14x + 24 Сначала вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 + 7x + 12)$$ Теперь разложим квадратный трехчлен $$x^2 + 7x + 12$$ на множители. Найдем корни уравнения $$x^2 + 7x + 12 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 cdot 1 cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 1}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 1}{2} = -4$$ Таким образом, $$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$$. Итоговое разложение: $$2(x + 3)(x + 4)$$. <p><strong>a) Ответ:$$2(x + 3)(x + 4)$$</strong></p> б) -x² + 8x + 9 Умножим на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным: $$-(x^2 - 8x - 9)$$ Найдем корни уравнения $$x^2 - 8x - 9 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = -1$$ Таким образом, $$x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1)$$. Итоговое разложение: $$-(x - 9)(x + 1)$$. <p><strong>б) Ответ: $$-(x - 9)(x + 1)$$</strong></p> в) 3x² + 7x - 6 Найдем корни уравнения $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 cdot 3 cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$ Таким образом, $$3x^2 + 7x - 6 = 3(x - \frac{2}{3})(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)$$. <p><strong>в) Ответ: $$(3x - 2)(x + 3)$$</strong></p>