1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x²+10x -24; 6) 3x²-11x + 6; в) x² + 3x - 40; г) 6х2 +

Решаем задание №1

а) Разложим на множители квадратный трехчлен x² + 10x - 24.

1. Решаем квадратное уравнение x² + 10x - 24 = 0.
2. Находим дискриминант: D = 10² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.
3. Вычисляем корни:
• x₁ = (-10 + √196) / 2 = (-10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (-10 - √196) / 2 = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12
4. Записываем разложение: x² + 10x - 24 = (x - 2)(x + 12).

б) Разложим на множители квадратный трехчлен 3x² - 11x + 6.

1. Решаем квадратное уравнение 3x² - 11x + 6 = 0.
2. Находим дискриминант: D = (-11)² - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49.
3. Вычисляем корни:
• x₁ = (11 + √49) / (2 * 3) = (11 + 7) / 6 = 18 / 6 = 3
• x₂ = (11 - √49) / (2 * 3) = (11 - 7) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3
4. Записываем разложение: 3x² - 11x + 6 = 3(x - 3)(x - 2/3) = (x - 3)(3x - 2).

в) Разложим на множители квадратный трехчлен x² + 3x - 40.

1. Решаем квадратное уравнение x² + 3x - 40 = 0.
2. Находим дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
3. Вычисляем корни:
• x₁ = (-3 + √169) / 2 = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5
• x₂ = (-3 - √169) / 2 = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8
4. Записываем разложение: x² + 3x - 40 = (x - 5)(x + 8).

г) Разложить на множители квадратный трехчлен 6x² + ... (неполное условие).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что корни найдены верно и подставлены в разложение с правильными знаками.

Читерский прием: Если видишь, что дискриминант получается большим, сразу проверяй корни на «красивость». Возможно, где-то закралась ошибка в вычислениях.

Ответ: a) (x - 2)(x + 12); б) (x - 3)(3x - 2); в) (x - 5)(x + 8)

Молодец! Отличное начало. Продолжай в том же духе!