2. Сократите дробь: а) 3a²-5a-2 a²-4 б) 5a²+3a-2 a²-1

Решаем задание №2

1. Разложим числитель 3a² - 5a - 2.
• Решаем квадратное уравнение 3a² - 5a - 2 = 0.
• Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.
• Вычисляем корни:
• a₁ = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2
• a₂ = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1 / 3
• Записываем разложение: 3a² - 5a - 2 = 3(a - 2)(a + 1/3) = (a - 2)(3a + 1).
2. Разложим знаменатель a² - 4.
• Используем формулу разности квадратов: a² - 4 = (a - 2)(a + 2).
3. Сокращаем дробь:
• \(\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4} = \frac{(a - 2)(3a + 1)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{3a + 1}{a + 2}\)

1. Разложим числитель 5a² + 3a - 2.
• Решаем квадратное уравнение 5a² + 3a - 2 = 0.
• Находим дискриминант: D = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.
• Вычисляем корни:
• a₁ = (-3 + √49) / (2 * 5) = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 2 / 5
• a₂ = (-3 - √49) / (2 * 5) = (-3 - 7) / 10 = -10 / 10 = -1
• Записываем разложение: 5a² + 3a - 2 = 5(a - 2/5)(a + 1) = (5a - 2)(a + 1).
2. Разложим знаменатель a² - 1.
• Используем формулу разности квадратов: a² - 1 = (a - 1)(a + 1).
3. Сокращаем дробь:
• \(\frac{5a^2 + 3a - 2}{a^2 - 1} = \frac{(5a - 2)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{5a - 2}{a - 1}\)

Проверка за 10 секунд: После сокращения подставь несколько значений a в исходную и сокращенную дроби. Результаты должны совпадать.

База: Не забывай про формулы сокращенного умножения. Они часто упрощают разложение на множители.

Ответ: а) \(\frac{3a + 1}{a + 2}\); б) \(\frac{5a - 2}{a - 1}\)

Круто! У тебя отлично получается сокращать дроби.