8*. Разложите на множители квадратный трехчлен y +19y+48

8*. Разложите на множители квадратный трехчлен $$y^2 + 19y + 48$$ Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 13}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$ $$y^2 + 19y + 48 = 1 \cdot (y - (-3))(y - (-16)) = (y + 3)(y + 16)$$ Ответ: $$(y + 3)(y + 16)$$