617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² - 24x + 21; 6) 5z² + 10z - 15; B) ⅙x² + ½x + ⅓; г) х² - 12x + 20; д) -у² + 16у - 15; e) -t2 - 8t + 9; ж) 2x² - 3) 5у² + и) -2м²

617. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) 3x² - 24x + 21

1. Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$3(x^2 - 8x + 7)$$.

2. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 8x + 7 = 0$$.

3. Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$$.

4. Найдем корни: $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7$$, $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1$$.

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1)$$.

6. Запишем разложение исходного выражения: $$3(x - 7)(x - 1)$$.

Ответ: $$3(x - 7)(x - 1)$$

б) 5z² + 10z - 15

1. Вынесем общий множитель 5 за скобки: $$5(z^2 + 2z - 3)$$.

2. Решим квадратное уравнение $$z^2 + 2z - 3 = 0$$.

3. Найдем дискриминант: $$D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$.

4. Найдем корни: $$z_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$, $$z_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$.

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$z^2 + 2z - 3 = (z - 1)(z + 3)$$.

6. Запишем разложение исходного выражения: $$5(z - 1)(z + 3)$$.

Ответ: $$5(z - 1)(z + 3)$$

в) ⅙x² + ½x + ⅓

1. Вынесем общий множитель ⅙ за скобки: $$\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)$$.

2. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x + 2 = 0$$.

3. Найдем дискриминант: $$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$.

4. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$.

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$$.

6. Запишем разложение исходного выражения: $$\frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$$.

Ответ: $$\frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$$

г) х² - 12x + 20

1. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 12x + 20 = 0$$.

2. Найдем дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$.

3. Найдем корни: $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10$$, $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2$$.

4. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2)$$.

Ответ: $$(x - 10)(x - 2)$$

д) -у² + 16у - 15

1. Вынесем минус за скобки: $$-(y^2 - 16y + 15)$$.

2. Решим квадратное уравнение $$y^2 - 16y + 15 = 0$$.

3. Найдем дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$$.

4. Найдем корни: $$y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = \frac{16 + 14}{2} = 15$$, $$y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = \frac{16 - 14}{2} = 1$$.

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$y^2 - 16y + 15 = (y - 15)(y - 1)$$.

6. Запишем разложение исходного выражения: $$-(y - 15)(y - 1)$$.

Ответ: $$-(y - 15)(y - 1)$$

e) -t² - 8t + 9

1. Вынесем минус за скобки: $$-(t^2 + 8t - 9)$$.

2. Решим квадратное уравнение $$t^2 + 8t - 9 = 0$$.

3. Найдем дискриминант: $$D = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$.

4. Найдем корни: $$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1$$, $$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9$$.

5. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$t^2 + 8t - 9 = (t - 1)(t + 9)$$.

6. Запишем разложение исходного выражения: $$-(t - 1)(t + 9)$$.

Ответ: $$-(t - 1)(t + 9)$$

ж) 2x² - ... (не видно)

3) 5у² + ... (не видно)

и) -2м² (не видно)