619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x 14; б) -m² + 5m 6;

Разложим квадратные трехчлены на множители.

a) $$2x^2 + 12x - 14$$

Решим уравнение $$2x^2 + 12x - 14 = 0$$. Разделим на 2: $$x^2 + 6x - 7 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$. Корни: $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6+8}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6-8}{2} = -7$$.

Разложение на множители: $$2(x-1)(x+7)$$.

Ответ: $$2(x-1)(x+7)$$

б) $$-m^2 + 5m - 6$$

Решим уравнение $$-m^2 + 5m - 6 = 0$$. Умножим на -1: $$m^2 - 5m + 6 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$. Корни: $$m_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5+1}{2} = 3$$, $$m_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5-1}{2} = 2$$.

Разложение на множители: $$-(m-3)(m-2)$$.

Ответ: $$-(m-3)(m-2)$$