617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² 24x + 21; 2 6) 5z² + 10z - 15; 1. B) x² + x + ; 2 г) х² 12x + 20; 2 д) -у² + 16у – 15; e) -t2 8t + 9; ж) 2x² -5 3) 5y² + 2y-1 и) -2п² + 50-

Разложим квадратные трехчлены на множители. Квадратный трехчлен имеет вид $$ax^2+bx+c$$. Чтобы разложить его на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то разложение на множители выглядит как $$a(x-x_1)(x-x_2)$$.

a) $$3x^2 - 24x + 21$$

Решим уравнение $$3x^2 - 24x + 21 = 0$$. Разделим обе части на 3: $$x^2 - 8x + 7 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$$. Корни: $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8+6}{2} = 7$$, $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8-6}{2} = 1$$.

Разложение на множители: $$3(x-7)(x-1)$$.

Ответ: $$3(x-7)(x-1)$$

б) $$5z^2 + 10z - 15$$

Решим уравнение $$5z^2 + 10z - 15 = 0$$. Разделим обе части на 5: $$z^2 + 2z - 3 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$. Корни: $$z_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2+4}{2} = 1$$, $$z_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2-4}{2} = -3$$.

Разложение на множители: $$5(z-1)(z+3)$$.

Ответ: $$5(z-1)(z+3)$$

в) $$\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$$

Решим уравнение $$\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = 0$$. Умножим обе части на 6: $$x^2 + 3x + 2 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3+1}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3-1}{2} = -2$$.

Разложение на множители: $$\frac{1}{6}(x+1)(x+2)$$.

Ответ: $$\frac{1}{6}(x+1)(x+2)$$

г) $$x^2 - 12x + 20$$

Решим уравнение $$x^2 - 12x + 20 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$. Корни: $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12+8}{2} = 10$$, $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12-8}{2} = 2$$.

Разложение на множители: $$(x-10)(x-2)$$.

Ответ: $$(x-10)(x-2)$$

д) $$-y^2 + 16y - 15$$

Решим уравнение $$-y^2 + 16y - 15 = 0$$. Умножим обе части на -1: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$$. Корни: $$y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = \frac{16+14}{2} = 15$$, $$y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = \frac{16-14}{2} = 1$$.

Разложение на множители: $$-(y-15)(y-1)$$.

Ответ: $$-(y-15)(y-1)$$

e) $$-t^2 - 8t + 9$$

Решим уравнение $$-t^2 - 8t + 9 = 0$$. Умножим обе части на -1: $$t^2 + 8t - 9 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$. Корни: $$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8+10}{2} = 1$$, $$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8-10}{2} = -9$$.

Разложение на множители: $$-(t-1)(t+9)$$.

Ответ: $$-(t-1)(t+9)$$

ж) $$2x^2 - 5x$$

Вынесем x за скобки: $$x(2x - 5)$$.

Ответ: $$x(2x - 5)$$

з) $$5y^2 + 2y - 1$$

Решим уравнение $$5y^2 + 2y - 1 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 4 + 20 = 24$$. Корни: $$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{24}}{10} = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{10} = \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}$$, $$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{24}}{10} = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{10} = \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}$$.

Разложение на множители: $$5\left(y - \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}\right)\left(y - \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}\right)$$.

Ответ: $$5\left(y - \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}\right)\left(y - \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}\right)$$.

и) $$-2n^2 + 5n$$

Вынесем n за скобки: $$n(-2n + 5)$$.

Ответ: $$n(-2n + 5)$$