2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) x²-4x-5 б) 3x²-14x+16.

а) Разложим квадратный трехчлен $$x^2 - 4x - 5$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 4x - 5 = 0$$. Используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 4$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -5$$. Корни уравнения: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -1$$. Разложение на множители: $$x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)$$. б) Разложим квадратный трехчлен $$3x^2 - 14x + 16$$ на множители. Сначала найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 14x + 16 = 0$$. Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$. Разложение на множители: $$3x^2 - 14x + 16 = 3(x - \frac{8}{3})(x - 2) = (3x - 8)(x - 2)$$.