Разложите на множители: 1) $$m^3 - n^3$$; 2) $$c^3 + 8$$; 3) $$27a^3 - b^3$$; 4) $$125 + a^3b^3$$; 5) $$x^6 - y^9$$; 6) $$1000a^{12}b^3 + 0,001c^9d^{15}$$.

Разложим на множители представленные выражения, используя формулы суммы и разности кубов.

1. Задание 1: $$m^3 - n^3$$

   Это разность кубов. Формула разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

   Применяем формулу: $$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$$.

   Ответ: $$(m - n)(m^2 + mn + n^2)$$

2. Задание 2: $$c^3 + 8$$

   Это сумма кубов. Заметим, что $$8 = 2^3$$. Формула суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

   Применяем формулу: $$c^3 + 2^3 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4)$$.

   Ответ: $$(c + 2)(c^2 - 2c + 4)$$

3. Задание 3: $$27a^3 - b^3$$

   Это разность кубов. Заметим, что $$27a^3 = (3a)^3$$. Применяем формулу разности кубов.

   $$(3a)^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + (3a)b + b^2) = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)$$.

   Ответ: $$(3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)$$

4. Задание 4: $$125 + a^3b^3$$

   Это сумма кубов. Заметим, что $$125 = 5^3$$. Применяем формулу суммы кубов.

   $$5^3 + (ab)^3 = (5 + ab)(5^2 - 5ab + (ab)^2) = (5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2)$$.

   Ответ: $$(5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2)$$

5. Задание 5: $$x^6 - y^9$$

   Это разность кубов. Заметим, что $$x^6 = (x^2)^3$$ и $$y^9 = (y^3)^3$$. Применяем формулу разности кубов.

   $$(x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)((x^2)^2 + x^2y^3 + (y^3)^2) = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6)$$.

   Ответ: $$(x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6)$$

6. Задание 6: $$1000a^{12}b^3 + 0,001c^9d^{15}$$

   Это сумма кубов. Заметим, что $$1000a^{12}b^3 = (10a^4b)^3$$ и $$0,001c^9d^{15} = (0.1c^3d^5)^3$$.

   Применяем формулу суммы кубов:

   $$(10a^4b)^3 + (0.1c^3d^5)^3 = (10a^4b + 0.1c^3d^5)((10a^4b)^2 - (10a^4b)(0.1c^3d^5) + (0.1c^3d^5)^2) = (10a^4b + 0.1c^3d^5)(100a^8b^2 - a^4bc^3d^5 + 0.01c^6d^{10})$$.

   Ответ: $$(10a^4b + 0.1c^3d^5)(100a^8b^2 - a^4bc^3d^5 + 0.01c^6d^{10})$$