27. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) у5 - y³ - y² + 1; д) а² - ab-8a + 8b; e) ab - 3b + b² - 3а; ж) 11x – xu + 11 - x².

a) $$x^3 + x^2 + x + 1$$

Сгруппируем члены: $$(x^3 + x^2) + (x + 1)$$

Вынесем общие множители за скобки: $$x^2(x + 1) + 1(x + 1)$$

Вынесем общий множитель $$(x+1)$$ за скобки: $$(x + 1)(x^2 + 1)$$

Ответ: $$(x+1)(x^2+1)$$

б) $$y^5 - y^3 - y^2 + 1$$

Сгруппируем члены: $$(y^5 - y^3) + (- y^2 + 1)$$

Вынесем общие множители за скобки: $$y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1)$$

Вынесем общий множитель $$(y^2-1)$$ за скобки: $$(y^2 - 1)(y^3 - 1)$$

Разложим по формуле разности квадратов и разности кубов:

$$(y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$

$$(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$$

Ответ: $$(y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1)$$

д) $$a^2 - ab - 8a + 8b$$

Сгруппируем члены: $$(a^2 - ab) + (- 8a + 8b)$$

Вынесем общие множители за скобки: $$a(a - b) - 8(a - b)$$

Вынесем общий множитель $$(a-b)$$ за скобки: $$(a - b)(a - 8)$$

Ответ: $$(a-b)(a-8)$$

е) $$ab - 3b + b^2 - 3a$$

Сгруппируем члены: $$(ab - 3a) + (b^2 - 3b)$$

Вынесем общие множители за скобки: $$a(b - 3) + b(b - 3)$$

Вынесем общий множитель $$(b-3)$$ за скобки: $$(b - 3)(a + b)$$

Ответ: $$(b-3)(a+b)$$

ж) $$11x - xy + 11y - x^2$$

Сгруппируем члены: $$(11x - x^2) + (11y - xy)$$

Вынесем общие множители за скобки: $$x(11 - x) + y(11 - x)$$

Вынесем общий множитель $$(11-x)$$ за скобки: $$(11 - x)(x + y)$$

Ответ: $$(11-x)(x+y)$$